Note de calcul des joints de dilatation

1 • Généralités

Afin de déterminer le dimensionnement des joints de dilatation, il est nécessaire de prendre en compte deux phénomènes principaux :

• Le retrait endogène ou intrinsèque du béton
• La variation dimensionnelle du béton sous l’effet des variations de température.

1.1/ Le retrait endogène du béton au jeune âge

Ce phénomène est lié à la prise et à l’hydratation du ciment. Il entraîne une contraction du béton sur lui-même, et ce indépendamment de la température ambiante. Selon la formulation du béton, ce retrait est évalué entre 0.04% et 0.05 % (par rapport à la longueur de la dalle en béton).

Ainsi, pour une dalle en béton de 100 m de long, ce retrait est donc compris entre :
0.04 % x 100 m = 0.04 m, soit 4 cm
Et
0.05% x 100 m = 0.05 m, soit 5 cm.

Ce qui peut être traduit selon la formule générale (1) :

∆L1 = L Re          (1)
∆L1     La variation de longueur de la dalle liée au retrait endogène du béton au jeune âge. Elle est toujours négative.
L     Longueur de construction de la chaussée.
Re     Pourcentage de retrait endogène (compris entre 0,04 % et 0,05%).

Ce retrait se traduit par une fissuration anarchique, relativement régulière du béton. Afin de maîtriser cette fissuration anarchique, on réalise, au jeune âge, une amorce de fissuration ou joint par sciage du revêtement sur 1/4 à 1/3 de l’épaisseur du revêtement. Cette amorce de fissure est réalisée suivant un pas donné (en général tous les 5 m pour une dalle de 20 cm d’épaisseur).

Ainsi le retrait (endogène) de la chaussée est réparti entre les différents joints (cf. schéma 1).

Pour une dalle de 5 mètres, le retrait endogène - donc l’ouverture de la fissure - sera compris entre 2 et 2,5 mm et est indépendant de la température.

1.2/ La variation dimensionnelle du béton sous l’effet des variations de température

Le béton connaît des variations de longueur sous l’effet des variations de sa température.

La variation de longueur ∆L2 d’une bande de béton, selon la variation de température, est donnée par la formule (2) :

∆L2 = L. α. ∆Ѳ           (2)
∆L2     La variation de longueur de la dalle liée à la dilatation ou la contraction du béton sous l’effet des variations de température. Elle peut être positive ou négative.
L     Longueur de construction de la dalle.
α     Coefficient de dilatation thermique du béton, constant et égal à 10-5.
∆Ѳ    variation de température du béton.

La variation de température ∆θ doit être prise comme la différence entre la température du béton la plus extrême (la plus élevée ou la plus basse) et la température du béton au moment du bétonnage, donc à sa mise en œuvre.

∆L2 peut être positive si ∆θ est positive (température extrême  observée supérieure à la température de bétonnage)
∆L2 peut être négative si ∆θ est négative (température extrême  observée inférieure à la température de bétonnage).

2 • Dimensionnement des joints de dilatation

Ainsi, la variation de longueur de la dalle béton est la résultante des deux formules (1) et (2). Ceci donne la relation (3).

∆L = ∆L1 + ∆L2           (3)

∆L     La variation de longueur totale.

Il est à noter que : 

> chaque dalle de 5 mètres de longueur fonctionne séparément.

> le retrait endogène est réparti au niveau de chacun des joints de retrait. Il en est de même pour la contraction ou la dilatation thermique. Dans le cas d’une contraction thermique, ∆L2 est négative et comme ∆L1 est toujours négative,  il s’ensuit que ∆L est négative. Les joints de retraits-flexion sont donc ouverts. En revanche, dans le cas d’une dilatation thermique, ∆L2 est positive, et comme ∆L1 est toujours négative il s’ensuit que le signe de ∆L dépend des valeurs relatives de ∆L1 et ∆L2 (cf. schéma 2) :

• ∆L2 < ∆L1  La dilatation thermique est inférieure au retrait endogène, les joints restent ouverts et il n’y a pas besoin de joints de dilatation. 
• ∆L2 = ∆L1  La dilatation thermique est égale au retrait endogène, chacun des joints de retrait se retrouve alors fermé. Il n’y a pas besoin dans ce cas de réaliser des joints de dilatation.
• ∆L2 > ∆L1  La dilatation thermique excède le retrait endogène, on assiste à un déplacement des extrémités de la chaussée. D’où la nécessité d’installer des joints de dilatation pour reprendre cette variation de longueur. Le dimensionnement du joint de dilatation 

Ej se calcule selon la formule (4) :

Ej = ∆L x 1/∆m           (4)

Ej     Largeur totale des joints de dilatation.
∆m   Taux de compressibilité du mastic du joint de dilatation.

Exemple

• Longueur de la Dalle de béton : 100 m
• Espacement joint de retrait : 5 m
• Température de bétonnage : 10°C
• Température extrême observée au niveau d’un revêtement sur la région : 65°C
• Retrait endogène du béton : - 0,04%
• Coefficient de dilatation thermique du béton α = 10-5
• ∆m : 25 %

Calcul

∆L1 = L Re = 100 x (- 0,04%) = - 0,04 m soit - 4 cm
∆L2 = L. α. ∆θ = 100 x 10-5 x (65 – 10) = 55 x 10-3 = 0,055 m soit 5,5 cm
∆L = ∆L1 + ∆L2 = - 4 + 5,5 = 1,5 cm
Ej = ∆L x 1/ ∆m = 1 ,5 x 1/0,25 = 6 cm

Il faut donc réaliser 3 joints de dilatation de largeur 2 cm chacun pour encaisser la dilatation du béton selon les hypothèses retenues dans l’exemple.